2025年10月16日下午，由研究生院、研究生工作部主办，3044am永利集团3044noc承办，校研究生科学技术协会协办的“虹”学讲堂第665讲在永利集团渭水校区师生服务大厅第二报告厅顺利举行。特邀中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院田野研究员作题为《L-函数和算术》的学术报告。永利集团党委副书记李文雄、国防科技大学李超教授、南京航空航天大学岳勤教授、永利集团公司领导班子成员及全校100余名师生共同参加了本次报告会。报告会由3044am永利集团3044noc经理宋学力教授主持。
报告会现场
李文雄副书记代表学校致辞，对田野院士的到来表示热烈欢迎，并简要介绍了田野院士在数学研究领域的卓越成就。他希望以此次报告为契机，进一步推动学校数学学科与其他学科的交叉融合，提升学校的整体科研实力与学术影响力。
田野院士从数论的源头——费马与丢番图的《算术》讲起，深情回顾了费马在页边空白处写下的那些划时代的猜想，以及其强大的证明工具“无穷下降法”。他详细阐述了费马在1659年给卡尔维尔的信中所系统展示的三个核心问题，包括“哪些素数可表为两平方数之和”、“是否存在面积为1的有理边直角三角形”以及著名的“费马大定理”，并巧妙地将这些问题引向了现代数论的核心课题——同余数问题。
报告中，田野院士系统介绍了同余数问题与椭圆曲线、L-函数之间的深刻联系。他指出，一个整数是否为同余数，等价于对应的椭圆曲线是否存在非平凡有理点。由此，这个古老的几何问题被提升至现代算术几何的核心领域。田野院士进一步阐释了与此相关的BSD猜想——这一联系椭圆曲线有理点群秩与其L-函数在中心点处零点的千禧年难题，并介绍了自己与合作者在该领域的重大进展，包括证明了在模8余5、6、7的同余数中存在一个密度大于1/2的子集。
为了深入理解L-函数，报告回溯了从欧拉发现Zeta函数的函数方程与欧拉乘积，到黎曼将其拓展至复平面并提出伟大猜想的辉煌历史。田野院士还介绍了怀尔斯等人证明的椭圆曲线模性定理，该定理不仅是证明费马大定理的关键，更为BSD猜想的研究奠定了坚实基础。
报告将经典数论、椭圆曲线、模形式与L-函数紧密串联，展现了一幅波澜壮阔的数学画卷。在交流环节，田野院士与在场师生就数论前沿、科研方法等话题进行了深入交流，现场气氛热烈。
本次学术报告会不仅极大地拓展了师生对数论与算术前沿的认知，更激发了大家的科研热情与创新意识，为永利集团基础学科的建设和高层次人才培养注入了新的活力。
报告人简介：
田野，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、博士生导师。长期致力于数论与算术几何方向的研究，在自守形式、L-函数、朗兰兹纲领等领域取得了一系列具有国际影响力的重要突破。曾获拉马努金奖、晨兴数学金奖、陈省身数学奖、国家自然科学奖二等奖等多项荣誉。担任《International Journal of Number Theory》等国际期刊编委，2023年当选中国科学院院士。
供稿：陈亚云、曹子露
供图：马润欣
审核：郑素佩、王啸、赵楠楠
